Question

已知P为三角形ABC所在平面外一点,PC垂直于AB,PC=AB=2,E、F分别是PA和BC的中点

已知P为三角形ABC所在平面外一点,PC垂直于AB,PC=AB=2,E、F分别是PA和BC的中点
（1）求证：EF与PC是异面直线；
（2）求EF与PC所成的角。
求详细答案~

Answer 1

平面PCB和直线EF的位置关系：
点F在平面PCB上的一点，E是平面PCB外的一点，直线PC是平面PCB上。
所以直线EF和PC是异面直线。
（2）过E作EG垂直AC，垂足为G，连接GF，
由于：PC垂直于平面ABC, 所以平面PAC垂直平面ABC, 所以 EG 垂直平面ABC
那么E,F 分别是PC和BC的中点，所以
EG//PC , GF//AB ,角EFG是所求的角。
由条件知：直角三角形EFG中， GE=GF=1
所以角EFG =45度