Question

两道简单高中排列组合问题

请给过程解析。1.现有四所大学进行自主招生，同时向ABCD四位学生发出录取通知书。若这四个学生都愿意到这四所大学任意一所就读，则仅有两名学生都被录取到同一所大学的概率为多少。2.三对夫妇去参观公园。照相六人排成一排，若每位女士身旁不能是其他女士的丈夫，则不同排法种数为。
回答其中一道也可以 第一位童鞋第一题看错题目了。答案没有这个

Answer 1

1.首先算所有录取的种数，四个人都在同一所大学的情况有4种；四人在两所学校的情况分两种，第一种是三个人在同一所，一个人在另一所，结果是C31×A42种，第二是两个人在同一学校，另外两个人在另外一所学校，结果是C42/A22×A42种；四个人在三个学校是C31C31/A22×A43种，四个人在四个学校是A44种，所以所有的分配方法有4+C31×A42+C42/A22×A42+C31C31/A22×A43+A44=208种，仅有两名学生都被录取到同一所大学的情况是C31C31/A22×A43=108种，所以概率是108/208=27/52
2.先把三个女人排好是A33种，在用男人去插空，排在左边的女人的丈夫有两种选择，如果站在左边女人的左边，中间女人的丈夫只能站在中间女人的右边，右边女人的丈夫只能站在她左边；所以是一种情况。如果排在左边的女人的丈夫站到左边女人的右边，中间女人的丈夫只能站到中间女人的左边，右边女人的丈夫只能站到右边女人的右边，所以是种一种情况，所以一共有A33×2=12种排法（自己在纸上边画边看容易理解）

Answer 2

四个人都在同一所大学的情况有4种；四人在两所学校的情况分两种，第一种是三个人在同一所，一个人在另一所，结果是C31×A42种，第二是两个人在同一学校，另外两个人在另外一所学校，结果是C42/A22×A42种；四个人在三个学校是C31C31/A22×A43种，四个人在四个学校是A44种，所以所有的分配方法有4+C31×A42+C42/A22×A42+C31C31/A22×A43+A44=208种，仅有两名学生都被录取到同一所大学的情况是C31C31/A22×A43=108种，所以概率是108/208=27/52
2.先把三个女人排好是A33种，在用男人去插空，排在左边的女人的丈夫有两种选择，如果站在左边女人的左边，中间女人的丈夫只能站在中间女人的右边，右边女人的丈夫只能站在她左边；所以是一种情况。如果排在左边的女人的丈夫站到左边女人的右边，中间女人的丈夫只能站到中间女人的左边，右边女人的丈夫只能站到右边女人的右边，所以是种一种情况，所以一共有A33×2=12种排法）