Question

如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，E为AB中点，并且DE⊥AB，若AB=4

求(1)∠ABC的度数（2）对角线AC长（3）菱形ABCD的面积

Answer 1

解：因为E为AB中点，并且DE⊥AB，
所以DE垂直平分AB,
所以DA=DB,
因为在菱形ABCD中，AB=AD,
所以AB=AD=DB,
所以△ABD是等边三角形，
所以∠DAB=60°
所以∠ABC=120°

等边三角形ABD中，高AO=2√3
所以AC=2AO=4√3

菱形ABCD的面积
=(1/2)*AC*BD
=(1/2)*4√3*4=8√3

Answer 2

(1)在三角形ABD中，因为DE是AB边上的中垂线，所以AD=BD，又因为AB=AD，所以三角形ABD为正三角形，即∠BAD=60度，所以∠ABC=120度。
（2）在直角三角形AOB中，∠BAO=30度，又斜边AB=4，所以AO=2√3，即AC=4√3
（3）S=1/2 AC BD=1/2 x 4√3 x 4=8√3