如图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O点,E为AB中点,并且DE⊥AB,若AB=4

求(1)∠ABC的度数(2)对角线AC长(3)菱形ABCD的面积... 求(1)∠ABC的度数(2)对角线AC长(3)菱形ABCD的面积 展开
陶永清
2011-05-16 · TA获得超过10.6万个赞
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解:因为E为AB中点,并且DE⊥AB,
所以DE垂直平分AB,
所以DA=DB,
因为在菱形ABCD中,AB=AD,
所以AB=AD=DB,
所以△ABD是等边三角形,
所以∠DAB=60°
所以∠ABC=120°

等边三角形ABD中,高AO=2√3
所以AC=2AO=4√3

菱形ABCD的面积
=(1/2)*AC*BD
=(1/2)*4√3*4=8√3
ynxwcr
2011-05-16
知道答主
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(1)在三角形ABD中,因为DE是AB边上的中垂线,所以AD=BD,又因为AB=AD,所以三角形ABD为正三角形,即∠BAD=60度,所以∠ABC=120度。
(2)在直角三角形AOB中,∠BAO=30度,又斜边AB=4,所以AO=2√3,即AC=4√3
(3)S=1/2 AC BD=1/2 x 4√3 x 4=8√3
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