Question

一道物理难题...

如图27所示，是利用器械提升重物的示意图。当某人自由站在水平地面上时，他对地面的压强P0=2×104Pa；当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强P1=2.375×104Pa；当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强P2=5.75×104Pa。假设这个人用的力和绳端B用的力始终沿竖直方向，加挂重物前后他对杠杆A端施加的举力分别为F1、F2，已知F2=1500N。（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计，g取10N/kg）

求：（1）F1与F2之比；

（2）人的质量m人；

（3）当重物G被匀速提升过程中，滑轮组的机械效率η；

（4）已知重物G的密度与水的密度比为9：1，将重物完全浸没在水中匀速上升时的速度为0.1m/s，若此时已知动滑轮重为100N，那么绳端B的拉力F¢做功的功率P‘为多大？

Answer 1

解：（1）人的重力：G人=P0S
当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，则人对地面的压力
F2+G人=P2S，
∴F2+P0S=P2S，即：1500N=（5.75×104Pa-2×104Pa）S
∴S=0.04m2
当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，则人对地面的压力
F1+G人=P1S
∴F1=P1S-P0S=（2.375×104Pa-2×104Pa）×0.04m2=150N
故F1：F2=150N：1500N=1：10；
答：F1：F2=的比值为1：10．
（2）G人=P0S=2×104Pa×0.04m2=800N
人的质量m人=
G人g
=
800N10N/kg
=80kg；
答：人的质量m人=80kg；
（3）当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，假设人使杠杆A端上升高度h，则F1做的功为W1=F1h，这时，因没有提升任何物体，所的功为额外功，
当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，假设人使杠杆A端上升高度h，则F2做的总功为W2=F2h，
故滑轮组的机械效率η=
W2-W1W2
×100%=
1500N×h-150N×h1500N×h
×100%=90%；
答：当重物G被匀速提升过程中，滑轮组的机械效率η=90%
（4）当滑轮下未挂重物时，杠杆平衡，F1=150N，
右边的滑轮部分，因未挂重物，动滑轮重力为100N，则B端绳子的作用力FB′=
12
G动=
12
×100N=50N，
根据杠杆平衡条件知：F1OA=FB′OB，
∴
OAOB
=
F′BF1
=
50N150N
=
13
，
当加挂重物后他对杠杆A端施加的举力为F2，B端绳子的作用力为FB″=
12
(G+G动)，则由杠杆平衡条件得：
F2OA=FB″OB，即：F2OA=
12
(G+G动)OB，
∴G=2F2
OAOB
-G动=2×1500N×
13
-100N=900N，
当将重物完全浸没在水中，重物对动滑轮的拉力
G′=G-F浮=G-ρ水gV物=G-ρ水g
Gρ物g
=G（1-
ρ水ρ物
）=900N×（1-
19
）=800N，
所以，绳端B的拉力F′=
12
（G′+G动）=
12
×（800N+100N）=450N，速度为vB=2v=2×0.1m/s=0.2m/s，
功率P′=F′vB=450N×0.2m/s=90W．
答：绳端B的拉力F′做功的功率P′=90W．

Answer 2

假设人与大地接触面积为s，
其自由状态时对大地压强只有他自身重力，设m为人的质量
P0=mg/s=2×10^Pa
在无重物时 人举起杆受到杆的压力F1（牛顿第三定律)和重力对大地压强为
P1=（mg+F1)/s=P1=2.375×10^Pa
同理有重物时
P2=（mg+F2）/s=P2=5.75×10^Pa
第一问： 利用（P1-P0）/（P2-P0）即可得到F1/F2=0.375/3.75=1/10
第二问：利用P2/P0 即可得到人的质量m=1500/1.875/10=80Kg