Question

求方程组x+y+z=12,x+2y-3z的正整数解

快急
第2个是x+2y-3z=2

Answer 1

因为x+y+z=12....(1)
x+2y-3z=2....(2)
(1)-(2)得-y+4z=10
故y=4z-10≥1
所以z≥2.5

(1)*2-(2)得x+5z=22
故x=22-5z≥1
所以z≤4.2

所以z只能取3或4
(i)z=3时,y=4z-10=2,x=22-5z=7符合
(ii)z=4时,y=4z-10=6,x=22-5z=2符合

综上所述，方程组的正整数解是(x=7,y=2,z=3)或(x=2,y=6,z=4)

Answer 2

题目是不是x+y+z=12,x+2y=3z，如果是，
解法为，两方程两边相减，消去x，
得y=4z-12
z=y/4+3
因为要得到正整数解
那么，y只能为小于12且为4的整数被的数，
即y=4或y=8
当y=4时，代入原方程组，解得x=4，z=4
当y=8时，代入原方程组，解得x=-1，z=5，不满足正整数解的要求
所以x=y=z=4