Question

直线L 为 x+3y+2z+1=0 2x-y-10z+3=0 与平面π:4x-2y+z-2=0 的位置关系是( )

直线L 为 x+3y+2z+1=0 2x-y-10z+3=0 与平面π:4x-2y+z-2=0 的位置关系是( )
A.直线L平行于平面π
B.直线L在平面π上
C.直线L垂直于平面π
D.直线L与平面π斜交

我选的是A,答案是C

Answer 1

答案就是C

第一步求出直线的方向：
| i j k |
行列式s= | 1 3 2 | = -28i+14j-7k
| 2 -1 -10 |
所以直线的方向是：s=（m，n，p）=（-28，14，-7）

平面的方向向量为n=（A，B，C）=（4，-2，1）
发现s//n，因为m/A=n/B=p/C=-7
因为平面的方向向量是该平面的垂线
而这个直线L和这个垂线平行，所以它也垂直于该平面

你可能判断完s//n，就选了平行，忘记了这个平面向量其实是平面的垂线了
直线与直线位置关系的判断方法 正好和 直线与平面位置关系的判断方法 相反