Question

如图a平行b,直线AB,CD与a,b分别交于点A,B,C,D,P是可以在直线AB上移动的一点

(1)当点P在A,B两点之间移动时，∠1，∠2，∠3之间的关系是否与点P的位置有关？如果有关，请说明理由；如果无关，试说明这三个角之间的关系。（2）当点P在A,B俩点外侧移动时，请你进一步探究∠1，∠2，∠3之间的关系

Answer 1

∠APC+∠3=∠2+∠ABD；式1
∠DPB+∠3=∠1+∠CAB；式2
∠APC+∠3+∠DPB=∠DCP+∠3+∠CDP；-------∠APC+∠DPB=∠DCP+∠CDP；式3
由a平行b得∠ABD+∠CAB=180°；式4
式1+式2=2∠3+∠APC+DPB=∠1+∠2+180°；
式4代入上式得：(∠3+∠DCP+∠CDP)+∠3=180°+∠1+∠2；-------∠3=∠1+∠2；
第二题一样的，过点P做AB线的平行线，解题过程一样。
点P越过b线以下时：∠1=∠3+∠2；（∠2为DP线与b线夹角）
点P越过a线以上时：∠2=∠1+∠3；（∠1为CP线与a线夹角）
利用平行角相等及夹角关系就能求出。