在等差数列｛an｝中，a4+3a8+a12=120,则2a10-a12=?
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在等差数列｛an｝中，从a4到a12共9个数，a8 恰好介于 a4和a12 中间，所以a4+a12=2a8
因为 a4+3a8+a12=120，即 5a8 =120，所以 a8 = 24
设公差为d，则 2a10-a12=2(a8 + 2d) - (a8+4d) =a8 =24
因为 a4+3a8+a12=120，即 5a8 =120，所以 a8 = 24
设公差为d，则 2a10-a12=2(a8 + 2d) - (a8+4d) =a8 =24
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a4+3a8+a12=120
5a8=120
a8=24
2a10-a12
=a12+a8-a12
=a8
=24
5a8=120
a8=24
2a10-a12
=a12+a8-a12
=a8
=24
追问
5a8=120是怎么来的?
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设an=a1+(n-1)b (n=1、2、3、……)
∴由a4+3a8+a12=120推出(a1+3b)+3(a1+7b)+(a1+11b)=120
即5a1+35b=120，a1+7b=24
又2a10-a12=2(a1+9b)-(a1+11b)=a1+7b
∴2a10-a12=24
∴由a4+3a8+a12=120推出(a1+3b)+3(a1+7b)+(a1+11b)=120
即5a1+35b=120，a1+7b=24
又2a10-a12=2(a1+9b)-(a1+11b)=a1+7b
∴2a10-a12=24
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