已知a-b=√5+√3 b-c=√5-√3, 求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值
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a-b=√5+√3
b-c=√5-√3
两式相加得
a-c=2√5
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2*(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2)
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2*[(√5+√3)^2+(√5-√3)^2+(2√5)^2]
=1/2*(8+2√15+8-2√15+20)
=1/2*36
=18
b-c=√5-√3
两式相加得
a-c=2√5
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2*(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2)
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2*[(√5+√3)^2+(√5-√3)^2+(2√5)^2]
=1/2*(8+2√15+8-2√15+20)
=1/2*36
=18
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