Question

0.9 0.99 0.999 0.9999…… 这组数列的通项公式是什么？

Answer 1

解法一
首先我们分析一下，这个数列的第一项可以写为1-（0.1）^1,第二项写为1-（0.1）^2,第三项写为1-（0.1）^3…………那么第n项可写为1-（0.1）^n.
解：a1=1-（0.1）^1
a2=1-（0.1）^2
a3=1-(0.1)^3
…………
an=1-（0.1）^n
所以这组数列的通项公式为an=1-（0.1）^n.

解法二
首先申明，这种方法不提倡使用
分析：数列的第一项可写为0.9，第二项可写为0.9+0.09，第三项可写为0.9+0.09+0.009…………那么第n项可写为0.9+0.09+0.009+……+0.（这里有n-1个0）9
于是每个通项公式可以看作是公比为0.1的等比数列的前n项和
解：a1=0.9
a2=0.9+0.09=0.9+0.9*(0.1)^1
a3=0.9+0.09+0.009=0.9+0.9*0.1+0.9*(0.1)^2

………………
an=0.9+0.9*0.1+0.9*(0.1)^2+0.9*(0.1）^（n-1） ｛根据等比数列的前n项和公式Sn=a1(1- q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q)(q≠1) ｝
=0.9[1-（0.1）^n]/(1-0.1）
=0.9[1-（0.1）^n]/0.9
=1-(0.1）^n

Answer 2

an=-(10^-n)-1/9

Answer 3

1- （10的N次方分之一）

Answer 4

1-(0.1)^n

Answer 5

1-(0.1的n次方)