Question

数学题,过程请详解

Answer 1

第八题：
依据题目，可以假设在直角坐标系里，取A点为原点（把A点固定死），因为是求概率，所以也要把C点固定死，取C点坐标为（3,4），此时AC长为5。过（0,1）作一条平行于x轴的线，此时，B点一定在y=1这条直线上。假设AC与y=1相交于D点。由于AB长的最大值为根号10，就取根号10，则B点的位置应为（3,1）或（-3，1），所以此时变量lanmuda（拼音，我打不出来，干脆为r吧）的范围为[-3，3]。
由于三角形的面积以5为临界比较值，AC长此时为5，所以B点到线段AC的距离必须小于等于2，才能使三角形ABC的面积小于等于5。
当B点在y轴右侧时，最大的面积就是B点取（3,1），此时B点到AC的距离为1.8小于2，所以整个y轴右边，三角形的面积都小于5。
当B点取y轴左侧时，找B点到AC的距离为2的点，此时B点一定在y=1这条直线上，由三角形的相似性可以得出B点的坐标为（-1.75,1），所以，当r值小于等于-1.75时三角形的面积才大于等于5。所以，概率为（3-1.75）/(3+3)=5/24

第九题：
首先把1/n(n+1)写为1/n-1/(n+1)，所以前n项的和，中间项完全消掉了，为n/(n+1)，马上可以得出n为19，所以y轴上的截距为x取0时的值为-n，带入即可。