Question

数学难题 已知ABC三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2).且向量AE=1/3向量AC,向...

数学难题 已知ABC三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2).且向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC.求证向量EF平行向量AB

Answer 1

根据各点坐标可求向量坐标，以下向量均用字母表示。
AB=(4，-1),BC=(-2,3)
AE=(2/3，,2/3),BF=(-2/3,1)
CE=(-4/3，-4/3),CF=(4/3，-2)
EF=(8/3，-2/3)=2/3(4，-1)
EF=2/3AB
所以向量EF平行于向量AB

Answer 2

根据各点坐标可求向量坐标
AB=(4，-1),BC=(-2,3)
AE=(2/3，,2/3),BF=(-2/3,1)
CE=(-4/3，-4/3),CF=(4/3，-2)
EF=(8/3，-2/3)=2/3(4，-1)
EF=2/3AB
所以向量EF平行于向量AB ！！！