Question

已知双曲线x^2+y^2=1的一条渐近线与曲线y=1/3 x^3+a相切，则a为？

双曲线x^2-y^2=1

Answer 1

双曲线x^2+y^2=1？？？
这明明是单位圆啊

应该是x^2-y^2=1吧
假如是的话，渐近线是y=±x

曲线y=(1/3)*x^3+a与双曲线x^2-y^2=1的一条渐近线相切
对曲线求导y′=x^2≥0

所以只能与y=x相切
那么切线斜率是k=1
令x^2=1得x=±1

(i)
若x=1,那么切点是(1,1)
故1=(1/3)*1^3+a
即a=2/3
(ii)
若x=-1,那么切点是(-1,-1)
故-1=(1/3)*(-1)^3+a
即a=-2/3

所以a=±2/3

Answer 2

错题