Question

初二平行四边形

已知， 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE。

求证（1）△ACD≌△CBF

（2）四边形CDEF为平行四边形

Answer 1

证明：（1）△ABC是等边三角形，所以AC=BC
∠ACB=∠CBF=60°
CD=BF
所以△ACD≌△CBF（SAS）
（2）因为△ACD≌△CBF，所以AD=CF
△ADE是等边三角形，AD=DE
所以CF=DE
因为△ACD≌△CBF，所以∠FCB=∠DAC
∠DAC+∠ADC=180°-∠ACD=120°
所以∠FCB+∠ADC=120°
∠EDB+∠ADC=180°-∠ADE=120°
因此∠FCB=∠EDB，CF∥DE
所以四边形CDEF一组对边平行且相等。是平行四边形

Answer 2

这道题关键是别看成立体的就好做了
1
AC=CB CD=BF <CBF=<ACD
△ACD≌△CBF
2
由于AD=CF,且ADE是等边，
所以 AD=ED=CF
又<CAD=<FCB,<ACD=<ADE
<ACD,<DCA,<CDA三角和为180度，<CDA,<ADE,<EDB三角和为180度，
可知
<FCB=<EDB
可证CDEF为平行四边形