Question

求解关于高中数列的题目 在线

问题一：设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，求a9

问题二：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72，求a2+a4+a9

问题三：设等差数列{an}满足a3=5，a10= -9
1.求{an}的通项公式
2.求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值

Answer 1

问题一：解得 a2＝S3/3＝1 a5＝（S6－S3）/3＝7
公差d＝（a5－a2）/（5－2）＝2 a9＝a5+（9－5）n＝15

问题二：解得a5＝S9/9＝8
a2+a4+a9＝a1+a5+a9＝3a5＝24

问题三：解得 公差d＝（a10－a3）/（10－3）＝－2 a1＝a3－（3－1）*（－2）＝9
{an}的通项公式：an＝a1+（n－1）d＝9－2（n－1）
Sn＝n(a1+an)/2＝a1*n+n(n-1)d/2＝9n+n（1－n）＝10n－n^2
根据二次函数公式：(y=ax^2+bx+c中,若a<0则当x＝－b/2a时有最大值)，解得n＝5