Question

有没有sin10°、cos10°、sin20°和cos20°的分式形式的值？

有没有sin10°、cos10°、sin20°和cos20°的分式形式的值？就是可以带根号，不必化简成无理数的那种，有的话拜托给出。

Answer 1

由三倍角公式，有：sin30°=3sin10°-4(sin10°)^3
所以：6sin10°-8(sin10°)^3=1
可见，这是一个一元三次方程，利用卡尔丹公式或盛金公式，可以求解。

至于cos10°（sin20°、cos20°亦同），同样可以由三倍角公式，得到关于cos10°的一元三次方程。