Question

一个数学题，请高手帮忙解答，万分感谢

若函数f(x)=根号下(4x-x2)-x+b-3有两个零点，则b的取值范围是多少？

Answer 1

即f(x)=0有两个不相等的解。
根号(4x-x^2)-x+b-3=0
4x-x^2=(x+3-b)^2，且4x-x^2≥0
即x^2+(1-b)x+(1/2)(3-b)^2=0在0≤x≤4上有2个不相等的解。
设g(x)=x^2+(1-b)x+(1/2)(3-b)^2，则
判别式：△=(1-b)^2-2(3-b)^2＞0
左端点：g(0)≥0
右端点：g(4)≥0
对称轴：0≤(b-1)/2≤4
由以上4个式子可解得
5-2(根号2)＜b＜5+2(根号2)。