Question

初一数学 用二元一次方程解

进入讯期，七年级1班的同学们到水库去调查了解汛情，水库一共10个泻洪闸，现在水库水位超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库。同学们经过一天的观察和测量，做如下的记录：上午打开1个泻洪闸，在2小时内，水位继续上涨了0.66m。下午再打开2个泻洪闸后，4小时水位下降了0.1m，目前水位仍超过安全线1.2m。
（1） 如果打开了5个泻洪闸，还需几小时水位可以降到安全线？
（2） 如果防讯指挥部要求在6小时内水位降到安全线，应该再打开几个泻洪闸？

Answer 1

设 每小时流进 x 立方米水
设 每个闸每小时流出 y 立方米水
设 水库面积为 S 米

上午打开1个泻洪闸，在2小时内，水位继续上涨了0.66m,所以
(x-y)×2=0.66×S

下午再打开2个泻洪闸后，4小时水位下降了0.1m,所以
(3y-x)×4=0.1×S

两个式子相比消去S
[(3y-x)×4]/[(x-y)×2] = (0.1×S)/(0.66×S)
演算推出y与x关系：y=71x/203
将这个关系代回到上面第一个式子中
(x-71x/203)×2=0.66×S
132x/203=0.33×S

(1)目前水位仍超过安全线1.2m。如果打开了5个泻洪闸，还需几小时水位可以降到安全线 ?
设需要 t 小时
(5y-x)×t=1.2×S
将y=71x/203代入其中
[(5×71x/203)-x]×t=1.2×S
(152x/203)×t=1.2×S
用这个式子除以前面得到的 132x/203=0.33×S
152×t/132=1.2/0.33
解得 t=60/19 小时= 3.16小时

（2）如果防讯指挥部要求在6小时内水位降到安全线，应该打开几个泻洪闸？
设需要大开n个。
(ny-x)×6=1.2×S
将y=71x/203代入其中
(n×71x/203)-x=0.2×S
(n×71x-203x)/203=0.2×S
用这个式子除以前面得到的 132x/203=0.33×S
(n×71-203)/132=0.2/0.33
解得 n=3.986
因为是要求6小时内，所以 n 取比这个值大的整数
即 n=4
应该打开4个泻洪闸。

Answer 2

设在不打开泄洪闸的情况下，水位每小时上涨xm；在没有水流入的情况下，打开一个泄洪闸，水位每小时下降ym。
由题意，有：
2x-2y=0.66;
4x-(1+2)*4y=-(0.1+0.66)
很容易求得：x=0.59,y=0.26
(1)现在水位差1.2m，打开5个闸，设需要t小时，有方程：
tx-5*ty=-1.2 -> t=1.2/0.71=1.69
(2)又设打开z个闸放到安全线。
6x-z*6y=-1.2 -> z=(0.59-0.2)/0.26=1.5
1.5-(1+2)=-1.5
要6小时到安全线，要关1.5个闸。

嗯，好像是错的……