Question

概率论问题

概率论问题随机变量的数学期望能不能为0

Answer 1

可以为0
定义1
数学期望按照定义，离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望，记为E.如果随机变量只取得有限个值:x,y,z,...则称该随机变量为离散型随机变量。
定义2
决定可靠性的因素常规的安全系数是根据经验而选取的，即取材料的强度极限均值(概率理论中称为数学期望)与工作应力均值(数学期望)之比。
数学期望的由来：
早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做布莱士·帕斯卡，一个叫做费马。
帕斯卡认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分?
是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢?或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢?这两种分法都不对。正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4，赢了3局的拿这个钱的1/4。
为什么呢?假定他们俩再赌一局，A有1/2的可能赢得他的第5局，B有1/2的可能赢得他的第4局。若是A赢满了5局，钱应该全归他;若B赢得他的第4局，则下一局中A、B赢得他们各自的第5局的可能性都是1/2。所以，如果必须赢满5局的话，A赢得所有钱的可能为1/2+1/2×1/2=3/4,当然，B就应该得1/4。