Question

根号下x^2-9括号÷x的不定积分换元法

根号下x^2-9括号÷x的不定积分换元法

Answer 1

∫[√(x²-9)/x]dx=√(x²-9)-3arcsec(⅓x) +C。C为积分常数。

解答过程如下：

令x=3secu，则u=arcsec(x/3)

∫[√(x²-9)/x]dx

=∫[3tanu/(3secu)]d(3secu)

=3∫[(tanu/secu)·secu·tanu)]du

=3∫tan²udu

=3∫(sec²u-1)du

=3(tanu -u) +C

=3[⅓√(x²-9) -arcsec(⅓x)] +C

=√(x²-9)-3arcsec(⅓x) +C

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

解：
令x=3secu，则u=arcsec(x/3)
∫[√(x²-9)/x]dx
=∫[3tanu/(3secu)]d(3secu)
=3∫[(tanu/secu)·secu·tanu)]du
=3∫tan²udu
=3∫(sec²u-1)du
=3(tanu -u) +C
=3[⅓√(x²-9) -arcsec(⅓x)] +C
=√(x²-9)-3arcsec(⅓x) +C

Answer 3