求解答两个未知数
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对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2)
这句话的意思是：g(x)在[0,1]上的最大值要大于f(x)在(0,+∞)上的最大值。
g(x)是确定的，易得g(x)在[0,1]上的最大值为g(0)=2；
所以，f(x)在(0,+∞)上的最大值要小于2,
即f(x)<2对x>0恒成立
ax+lnx<2
ax<2-lnx
a<(2-lnx)/x
令h(x)=(2-lnx)/x
则a<h(x)min
h'(x)=(-1-2+lnx)/x²=(lnx-3)/x²
当0<x<e³时，h'(x)<0，当x>e³时，h'(x)>0
则h(x)在(0,e³)上递减，在(e³,+∞)上递增；
所以，h(x)的最小值为h(e³)=(2-lne³)/e³=-1/e³
所以，a的取值范围是：a<-1/e³
这句话的意思是：g(x)在[0,1]上的最大值要大于f(x)在(0,+∞)上的最大值。
g(x)是确定的，易得g(x)在[0,1]上的最大值为g(0)=2；
所以，f(x)在(0,+∞)上的最大值要小于2,
即f(x)<2对x>0恒成立
ax+lnx<2
ax<2-lnx
a<(2-lnx)/x
令h(x)=(2-lnx)/x
则a<h(x)min
h'(x)=(-1-2+lnx)/x²=(lnx-3)/x²
当0<x<e³时，h'(x)<0，当x>e³时，h'(x)>0
则h(x)在(0,e³)上递减，在(e³,+∞)上递增；
所以，h(x)的最小值为h(e³)=(2-lne³)/e³=-1/e³
所以，a的取值范围是：a<-1/e³
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