Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的X属于R都有f(x+2）等于-f(x)成立，则f(19)等多少？

Answer 1

f(x+2) = -f(x)
令x=-1 得f(1) = -f(-1)
f(x)是定义在R上的偶函数，所以又有f(1) = f(-1)
所以f(1) = f(-1) = 0
f(x+2) = -f(x)，可知当f(x)=0时，f(x+2)=0
现已知f(1)=0 可得：f(3)=0
由f(3)=0 得 f(5)=0，如此循环
最终可得f(19)=0

Answer 2

令x=-1，有f（-1+2）=-f(-1)，即f（1）=-f（-1）=-f（1）
故f（1）=0；所以f（1）=f（3）=f（5）=.....=f（19）=0

Answer 3

取x=-1得f(1)=-f(-1)= -f(1) 所以f(1)=0
则f（19）= -f(17)= -f(-17) =f(-15) =f(15) ····=f(3)= -f(1)=0