如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,且DC=AD+BC。求证:∠DEC=90°
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过E作EF平行AD交CD于F
因E为AB中点即AE=EB
因AD平行EF平行BC，EF：FC＝AE：EB，2EF＝AD+BC
DF＝FC
DC=AD+BC=2EF
DF=FC=EF
角FDE=角FED，角FEC=角FCE
角FDE+角FED+角FEC+角FCE=180度
角FED+角FEC=90度
角DEC=90度
因E为AB中点即AE=EB
因AD平行EF平行BC，EF：FC＝AE：EB，2EF＝AD+BC
DF＝FC
DC=AD+BC=2EF
DF=FC=EF
角FDE=角FED，角FEC=角FCE
角FDE+角FED+角FEC+角FCE=180度
角FED+角FEC=90度
角DEC=90度
追问
因AD平行EF平行BC，EF：FC＝AE：EB，2EF＝AD+BC 什么意思
追答
平行所截线段成比例
EF是中位线,是上线加下线和的一半
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