Question

一道关于高中数学求基本不等式取值范围的题

若对于满足1/x+9/y=1的任意正数x、y，不等式a≤x+y恒成立，试求实数a的取值范围？

最好有详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

x+y=1*(x+y)=(1/x+9/y)(x+y)=1+y/x+9x/y+9=10+y/x+9x/y
因为x、y都是正数，根据x+y≥2(xy)^2(2倍根号xy)
得y/x+9x/y≥2(9xy/xy)^2=6
即得：x+y=10+y/x+9x/y≥16
不等式a≤x+y恒成立，即a≤16

Answer 2

x+y=(x+y)(1/x+9/y)=10+y/x+9x/y>=16,a<=16

Answer 3

等式得出：y=9-9/(x+1),所以x+y=x+9+9/(x-1),对这个数式子在x，y>0条件下(即x>1)求最小值就行了。化为(x-1)+9/(x-1)+10,最小值为16

追问

可是要求求的是取值范围啊

Answer 4

a<=12