Question

一道关于高中数学必修5，基本不等式求最值的问题

若a>0，b∈R，且2(a^2)+b^2=2，求y=a×√(1+b^2) 的最大值

最好有详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

由题意可得Y^2=A^2(1+B^2)，B^2=2-2A^2[
对上式求一阶导可得2Y=2A(2-A^2)-2A^3
令2y=0，又因为a>0,则可求得
a=(√3)/2代入可得Ymax=(3√2)/4

Answer 2

运用重要不等式，得到y的最大值为9/8

Answer 3

把b^2用2-2(a^2)代换。则y=a*√（1+2-2(a^2）
令a^2=t,转换为y^2=t*(3-2t)，其中y>0,t>0
-2t^2+3t的最大值是当t=3/4时取得的为9/8
开方得y=√(9/8).你慢慢化简

Answer 4

最小值为2！

Answer 5

请参照图片