Question

高三导数问题！

f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1在（0,3）上既有极大值，又有极小值，求k的范围

Answer 1

f'=3x^2+(2k-2)x+k+5=0
在（0,3）上既有极大值，又有极小值
等价于方程3x^2+(2k-2)x+k+5=0
在（0,3）上有2个相异实根；
故:△>0
对称轴0<-(2k-2)/6<3
f(0)>=0
f(3)>=0
解不等式得：
-26/7<=k<-2

Answer 2

f'(x)=3x^2+2(k-1)x+(k+5)

f'(0)=(k+5)=3
k= -2

Answer 3

f(x)的导数=3x^2+2(k-1)x+(k+5)
因为在（0,3）上既有极大值，又有极小值
所以3x^2+2(k-1)x+(k+5)=0，在（0,3）有两个不相等的解
所以4(k-1)^2-4*3*(k+5)>0且0<-2(k-1)/6<3

Answer 4

f'(x)=3x^2+2(k-1)x+(k+5)，
f'(0)=(k+5)＞0，f'(3)=27+6(k-1)+(k+5)＞0，
再求解这两不等式组，k>-26/7