高三导数问题!

f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1在(0,3)上既有极大值,又有极小值,求k的范围... f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1在(0,3)上既有极大值,又有极小值,求k的范围 展开
dflcck
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f'=3x^2+(2k-2)x+k+5=0
在(0,3)上既有极大值,又有极小值
等价于方程3x^2+(2k-2)x+k+5=0
在(0,3)上有2个相异实根;
故:△>0
对称轴0<-(2k-2)/6<3
f(0)>=0
f(3)>=0
解不等式得:
-26/7<=k<-2
风起叶落
2011-05-16 · TA获得超过6176个赞
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f'(x)=3x^2+2(k-1)x+(k+5)

f'(0)=(k+5)=3
k= -2
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被光选中的猫之使者
2011-05-16 · TA获得超过464个赞
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f(x)的导数=3x^2+2(k-1)x+(k+5)
因为在(0,3)上既有极大值,又有极小值
所以3x^2+2(k-1)x+(k+5)=0,在(0,3)有两个不相等的解
所以4(k-1)^2-4*3*(k+5)>0且0<-2(k-1)/6<3
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衣牵城
2011-05-16 · TA获得超过105个赞
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f'(x)=3x^2+2(k-1)x+(k+5),
f'(0)=(k+5)>0,f'(3)=27+6(k-1)+(k+5)>0,
再求解这两不等式组,k>-26/7
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