反函数存在的充要条件
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函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射
一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f -1(y)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的并不是幂。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
简单的说,就是把y与x互换一下,比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y-2,把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2
一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f -1(y)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的并不是幂。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
简单的说,就是把y与x互换一下,比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y-2,把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2
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一个函数要存在反函数,就必须是单调函数。
该函数的对称轴为x=a,当a小于或等于1时,该函数在[1,2]上单调性为单调递增,存在反函数;当a大于或等于2时,其单调性在[1,2]上为单调递减,也存在反函数,因此a取值为小于等于1或大于等于2。
该函数的对称轴为x=a,当a小于或等于1时,该函数在[1,2]上单调性为单调递增,存在反函数;当a大于或等于2时,其单调性在[1,2]上为单调递减,也存在反函数,因此a取值为小于等于1或大于等于2。
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反函数存在的充要条件是该函数在该制定的区间内是单调函数,即一对一的函数
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我想要请网友考虑一下您所说的"制定的区间"指的是什么?
Y=1/X在其自然定义域内不单调,但有反函数为其自身,故不能由 有反函数 推出 函数单调。即不满足必要性,不能说 反函数存在的充要条件是该函数在该制定的区间内是单调函数,即一对一的函数 吧,谢谢。当然若我对您所说的"制定的区间"理解的不对就是我错了。
Y=1/X在其自然定义域内不单调,但有反函数为其自身,故不能由 有反函数 推出 函数单调。即不满足必要性,不能说 反函数存在的充要条件是该函数在该制定的区间内是单调函数,即一对一的函数 吧,谢谢。当然若我对您所说的"制定的区间"理解的不对就是我错了。
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