Question

二重积分被积函数是1为什么代表求积分区域面积

二重积分被积函数是1为什么代表求积分区域面积求解释

Answer 1

你要从二重积分积分的意义和本质上理解较为简单。
给你个对二重积分本质的比较形象的理解，就是要充分理解这张图。

向左转|向右转

z=f(x,y)就是积分函数，他是个由x,y共同决定的算式。
积分的过程就是：
把xoy这个平面，无限的分成一堆小区域（你可以理解为一堆小圆圈或者小方格），把每个小区域的面积，乘以这个小区域对应的f(x,y)。最后把这些值都加起来。
如果f(x,y)是个常数k呢，那么结果就是：每个小区域的面积都乘以这个不变的常数，然后把他们加起来。这样我们就可以把这个常数k提出来。
积分结果为：常数k*所有小面积的加和。

因为所有小面积的加和就是整个积分区域的面积，所以，积分结果就为：
整个积分区域面积的k倍。（你之前的描述是不准确的）
其实就是一个以整个积分区域为横截面，高度为K的一个柱体的体积。（注意，从意义上说，二重积分积出来的都是体积，不是面积，只不过柱体的体积就等于面积的k倍）

这样应该可以让你从本质上，直观的理解二重积分，也就知道了你问的那个问题了。

Answer 2

二重积分的几何意义表示几何图形的体积 如果被积函数为1 那么它所表示的为 以区域D为底面积 以高为1的几何体的体积。体积在数值上等于区域D的表面积。所以当二重积分被积函数是1代表求积分区域面积
举例 底面积为4 高为1的长方体 体积为4 在数值上等于底面积