Question

一道初中数学题目，急求！今天就要答案！！

已知抛物线y=a(x-1)²+k与x轴交点为点A，点B，顶点为C，它的对称轴上有一点D，使A,B,C,D为顶点的四边形成为一个一个角为60°的菱形，求它的函数解析式

急！！有详细过程可以加分！！！

Answer 1

楼上说的对， a 不能等于零
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顶点 C = [1, k]; 交点 A， B = [ 1(+-) sqrt(-k/a), 0 ]; D = (1, -k);

其实问题在问，求让 abc 成为等边三角形 或者 角C为顶角的120度等腰三角形；因为a 可以有正负，所以应该有四种情况。

ABC等边三角：
AB = [ 1+sqrt(-k/a) ] - [ 1- sqrt(-k/a)] = sqrt(3)/2 * | k | (即有一个角是60度)
解得 k =0 (舍) 或者 k = -3/a

120度等腰：
AB = [ 1+sqrt(-k/a) ] - [ 1- sqrt(-k/a)] = 2*sqrt(3) * | k | (角 A，B = 30度)
解得 k = 0 (舍) 或者 k = - 1/(3a)

同时 方程必须有两个解， -k/a > 0, k<-a

因此： k = -3/a (a =R | 0) 或者 k = - 1/(3a) (a>=1)

剩下我没看出来还能怎么具体，似乎这些就可以满足条件了，没法确定a啊。楼主看看我是不是漏掉一个条件什么的。如果漏掉加上就应该能确定了~~

Answer 2

该抛物线方程有无数解，只需满足ak=-3，且a不等于0即可

Answer 3

╮(╯▽╰)╭ 我不想做了