平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RT△AMC，且∠BMD为直角。 求证：四边形ABCD是矩形
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学过圆吗？
证明：若存在一点M使得△AMC和△BMD都为直角三角形，那么分别以AC、BD为直径作圆，
因为是平行四边形，所以对角线必然平分，那么以AC、BD为直径所作的圆是同心圆（以对角线的交点O）那么只有当AC=BD时两圆才会有交点重合。所以平行四边形ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）。
证明：若存在一点M使得△AMC和△BMD都为直角三角形，那么分别以AC、BD为直径作圆，
因为是平行四边形，所以对角线必然平分，那么以AC、BD为直径所作的圆是同心圆（以对角线的交点O）那么只有当AC=BD时两圆才会有交点重合。所以平行四边形ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）。
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创远信科
2024-07-24 广告
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