Question

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）①当AB=10，BC=8时，求BD的长．
②若BC与AE相交于G，求GF的长．
图发不上去。。。%>_<%，麻烦参照
(2009•本溪）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
那一题的图，多了第②而已，只要解②就好。。。拜托

Answer 1

（1）证明：连接AC，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由 AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD是⊙O的切线．
（2）解：∵OD⊥弦BC于点F，且点O为原点
∴BF=FC
∴BF=4
由题意OB是半径即为5
∴在直角三角形OBF中OF为3
由以上（1）得到△OBF∽△OBD
∴ BD/BF=OB/OF
即得BD= 20/3．
（3）
连结BE
∵AB为直径
∴∠AEB=90°
∵OD⊥BC
∴△BFE∽△EFG
∵BF=4
FE=5-3=2
∴GF=1

Answer 2

1)直线BD和⊙O相切．……1分

　　证明：

　　∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC，

　　∴∠ABC=∠ODB．……2分

　　∵OD⊥BC，

　　∴∠DBC＋∠ODB=90°．……3分

　　∴∠DBC＋∠ABC=90°，

　　即∠DBO=90°．……4分

　　∴直线BD和⊙O相切．……5分

　　(2)连接AC．

　　∵AB是直径，

　　∴∠ACB=90°．……6分

　　在Rt△ABC中，AB=10，BC=8，

　　∴AC==6．

　　∵直径AB=10，

　　∴OB=5．……7分

　　由(1)，BD和⊙O相切，

　　∴∠OBD=90°．……8分

　　∴∠ACB=∠OBD=90°．

　　由(1)得∠ABC=∠ODB，

　　∴△ABC∽△ODB．……9分

　　∴.

　　∴，解得BD=．……10分

Answer 3

（1）证明：连接AC，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由 AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD是⊙O的切线．
（2）解：∵OD⊥弦BC于点F，且点O为原点
∴BF=FC
∴BF=4
由题意OB是半径即为5
∴在直角三角形OBF中OF为3
由以上（1）得到△OBF∽△OBD
∴ BD/BF=OB/OF
即得BD= 20/3．
(2)【该题没把握···】
EC=ED=BO=5
△CEG∽△BAG
∴ 可得到CG=1/3GB=8/3
GF=4-8/3=4/3

追问

嗯……我们老师讲了，不过最后不是4/3……是1.不过还是谢咯

Answer 4

没有图啊!