Question

第六题的全部，需要详细的过程，有多详细就写多详细，拜托了！

Answer 1

（1）
∵x＝t＋1/t、y＝t－1/t，∴x＋y＝2t、x－y＝2/t＝4/（2t），

∴x－y＝4/（x＋y），∴（x－y）（x＋y）＝4，∴x^2/4－y/4＝1。
∴原参数方程的普通方程是双曲线：x^2/4－y/4＝1。
（2）
∵x＝（t＋1）/（t＋2）＝1－1/（t＋2）、y＝2t/（t＋2）＝2－4/（t＋2），

∴x－1＝－1/（t＋2）、y－2＝－4/（t＋2），
∴（x－1）/（y－2）＝1/4，∴4x－4＝y－2，∴y＝4x－2。
∴原参数方程的普通方程是直线：y＝4x－2。
（3）
∵x＝2/（1＋t^2）、y＝2t/（1＋t^2），

∴t＝y/x，∴x＝2/［1＋（y/x）^2］，∴x＋y^2/x＝2，∴x^2＋y^2＝2x，
∴（x－1）^2＋y^2＝1。
∴原参数方程的普通方程是圆：（x－1）^2＋y^2＝1。
（4）
∵x＝2（t＋1/t），∴t＋1/t＝x/2。

∵y＝3（t^2＋1/t^2）＝3（t＋1/t）^2－6，∴y＝3（x/2）^2－6＝（3/4）x^2－6。
∴原参数方程的普通方程是抛物线：y＝（3/4）x^2－6。

Answer 2

x+y=2t，把t替换就行