Question

在平面直角坐标系XOY中，A（-根号三，1），B是X轴上一动点，以AB为边作等边三角形ABC，

当C（X，Y)在第一象限时，表示Y与X的函数关系的图像应该是怎样的

Answer 1

解：根据题意可知点A不动，点B是动点，随着点B在z轴正半轴上逐渐向右移动，等边三角形的边长逐渐变大，对应的C点横坐标也逐渐增大，其纵坐标y随着x的增大而增大，成正比例，且x＞0，y＞2．

Answer 2

解：

在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA

∵点A的坐标为（-√3,1）

∴OA=2，∠AOP=30°

∴∠AOD=60°

∴△AOD是等边三角形

∴AO=AD

∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°

∴∠CAD=∠OAB

∴△ADC≌△AOB

∴∠ADC=∠AOB=150°

∵∠ADF=120°

∴∠CDF=30°

∴DE=√3CF

∴y-2=√3x

∴y=√3x+2

Answer 3

y=(根号3)x+2

如果只是写出函数很容易，找出两个特殊点：C1（0，2），C2（－2分之根号3，2分之1）。要是推导，有一定难度。

推导过程（不会画图）：

以AO为边向外作等边△AOD（实际上D为A关于x轴的对称点），链接DB
则 DB=AB

因为 △CAO全等于△BAD
所以 CO=DB

所以 CO=CA

按 CO方=CA方 列式
x方＋y方＝（x+根号3）方＋（y-1)方
化解得 y=(根号3)x+2

Answer 4

轨迹为直线
解析式
y=根号3*x+2