Question

问一道高等数学题目

已知 lim （x²/x+1）－ax－b=0 , a,b为常数，则a=___,b=___
x→∞

此题用通分的方法怎么做？求详解，谢谢！

Answer 1

（x²/x+1）－ax－b=(x^2-ax^2-ax-bx-b)/(x+1)
=[(1-a)x^2-(a+b)x-b]/(x+1)
x趋向正无穷时这个极限为0，则1-a=0，a+b=0
所以a=1,b=-1

追问

1-a=0, a+b=0意思是不是只有这两个式子为0了，得到-b/(x+1)这个式子才能使极限为0，是不是这样理解？

追答

正是这样。事实上这样说还不太明显。利用整系数分离可以把原式化为：
（1-a）x-b-1+1/(1+x)
这样看就更自然了

Answer 2

lim（x→∞） （x²/x+1）＝x
lim （x→∞）（x²/x+1）－ax－b=0
故x-ax=0，-b=0
解得a=1，b＝0