Question

9．在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下两个最大的圆，那么每个圆的周长是( )，剩下部分占总面积（

Answer 1

在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下两个最大的圆，那么每个圆的周长是( 8π和4π)，剩下部分占总面积［（24-π）/24］

Answer 2

设周长为X，正方形边长为a，长方形长为b，宽为c，圆的半径为r

则正方形的边长 a=x/4
正方形面积 S正方形=a*a=x^2/16

圆的周长 X=2πr 则r=X/2π
圆的面积 S圆形=πr^2=x^2/4π

长方形周长X=2b+2c （c+b）=X/2
长方形面积S长方形=b*c

正方形面积x^2/16，圆的面积x^2/4π，
首先比较正方形和圆的面积
很明显x^2/16中分母16大于x^2/4π中分母4π，分子相同分母大的数字小
所以x^2/16小于x^2/4π，所以正方形面积小于圆面积

再来比较正方形和长方形
我们设一个面积为S，长宽为b,c的长方形
可得S=bc
有公式 （b-c)^2=b^2+c^2-2bc大于等于0
可得b^2+c^2大于等于2bc得
bc小于等于(b^2+c^2)/2
很明显只有当b=c的时候
b*c才等于(b^2+c^2)/2
而其他情况下长方形面积b*c均小于(b^2+c^2)/2
而b=c的话，此长方形为正方形
所以可得，周长相同时，正方形的面积一定是大于长方形的

综上可得：周长相等的三种形状中
S圆形 > S正方形 > S长方形