Question

向量a‖向量b,则向量a在向量b上的投影是向量a的模么？

如果假设向量a特别长但向量b特别短的话

Answer 1

不一定
a∥b
夹角α可能是0°，也可能是180°
α=0°时，投影为|a|·cosα=|a|
α=180°时，投影为|a|·cosα= -|a|

只和夹角有关，和向量b的长度无关
∵投影为|a|·cosα=|a|·[(向量a·向量b)/(|a|·|b|)]=向量a·(向量b/|b|)
(向量b/|b|)表示b方向上的单位向量，
∴和b大小无关

追问

我说的都是正投影就好比，向量a特别长但向量b特别短的话，那么向量a在向量b上的正投影不就比向量b还长么，那么这个投影还有意义么

追答

你的说法有问题
应该说“向量a在向量b方向上的投影”这样就好理解了

追问

额那在看看这个问题

Answer 2

不是，要看a与b的方向，方向相反时，就是a的模的负值，即 -|a|

Answer 3

解：按照一般的算法：向量a在向量b上的投影是向量a的模乘以向量a‖向量b夹角的余弦值。
但是，你的条件是：向量a特别长但向量b特别短，那么，就不叫投影了，而应该是：向量a经过一个角度时，在向量b上的比例。

追问

我说的投影均指的是正投影