Question

对心直动凸轮机构中基圆半径与其行程的关系

Answer 1

凸轮机构基本尺寸的确定
　 在设计凸轮轮廓曲线时，凸轮的基圆半径、推杆的滚子半径和平底尺寸等等，都假设是给定的，而实际上，凸轮机构的基本尺寸是要考虑到机构的受力情况是否良好、动作是否灵活，尺寸是否紧凑等许多因素由设计者确定的。
　1.凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角　

　　（1）凸轮机构中的作用力
　　直动尖顶推杆盘形凸轮机构在考虑摩擦时，其凸轮对推杆的作用力 F 和推杆所受的载荷(包括推杆的自重和弹簧压力等) G 的关系为

F = G /［cos(α+ψ1) - (1+2b/l)sin(α+ψ1)tanψ2］

　　（2）凸轮机构的压力角
　　推杆所受正压力的方向(沿凸轮廓线在接触点的法线方向)与推杆上作用点的速度方向之间所夹之锐角，称为凸轮机构在图示位置的压力角，用α表示
　　在凸轮机构中，压力角α是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。在其他条件相同的情况下，压力角愈大，则作用力 F 将愈大；如果压力角大到使作用力将增至无穷大时，机构将发生自锁，而此时的压力角特称为临界压力角αc ，即

αc＝arctan{1/[(1+2b/l)tanψ2]}-ψ1

　　为保证凸轮机构能正常运转，应使其最大压力角αmax小于临界压力角αc 。在生产实际中，为了提高机构的效率、改善其受力情况，通常规定凸轮机构的最大压力角αmax应小于某一许用压力角[α]。其值一般为：
　　对直动推杆取[α] ＝300 ；
　　对摆动推杆取[α] ＝350～450 ；
　　回程时通常取[α] ＝700～800。

　2.凸轮基圆半径的确定
　对于一定型式的凸轮机构，在推杆的运动规律选定后，该凸轮机构的压力角与凸轮基圆半径的大小直接相关。即

tanα=[(ds/dδ) - e]/[(r02 - e2)1/2 + s]

　　由此可知，在偏距一定，推杆的运动规律已知的条件下，加大基圆半径r。，可减小压力角α，从而改善机构的传力特性。但此时机构的尺寸将会增大。故凸轮基圆半径的确定的原则为：在满足 αmax≤[α]的条件下，合理地确定凸轮的基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。
　　在实际设计工作中，凸轮的基圆半径r。的确定，不仅要受到αmax≤[α]的限制，还要考虑到凸轮的结构及强度的要求等。因此在实际设计工作中，凸轮的基圆半径常是根据具体结构条件来选择的。必要时再检查所设计的凸轮是否满足αmax≤[α]的要求。

　　3.滚子推杆滚子半径的选择

　　采用滚子推杆时，滚子半径的选择，要考虑滚子的结构、强度及凸轮轮廓曲线的形状等多方面的因素。下面主要分析。
　　（1） 凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系
　　当凸轮的理论廓线为内凹时，由于凸轮的工作廓线的曲率半径ρa 等于理论廓线的曲率半径ρ 与滚子半径rr之和，这样，不论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出来。
　　当凸轮的理论轮廓曲线为外凸时，其工作廓线的曲率半径ρa 等于理论廓线的曲率半径ρ与滚子半径rr之差。此时若ρ＝rr，工作廓线的曲率半径为零，则工作廓线将出现尖点，这种现象称为变尖现象；若ρ<rr ，则工作廓线的曲率半径 为负值，这时，工作廓线出现交叉，致使推杆不能按预期的运动规律运动，这种现象称为失真现象。
　　因此，对于外凸的凸轮轮廓曲线，应使滚子半径小于理论廓线的最小曲率半径ρmin 。
　　（2）滚子推杆滚子半径的选择
　　滚子推杆滚子半径的选择，应根据凸轮轮廓曲线是否产生变尖或失真现象来恰当地确定。
　　1）凸轮工作廓线的最小曲率半径ρa一般不应小于5mm 。如果不能满足此要求时，就应增大基圆半径或适当减小滚子半径，或必要时须修改推杆的运动规律，或使凸轮工作廓线上出现尖点的地方代以合适的曲线。
　　2）滚子的尺寸还受其强度、结构的限制，因而也不能做得太小，通常取滚子半径rr＝(0.1～0.5)r0。

　4.平底推杆平底尺寸的确定
　当用作图法作出凸轮廓线后，即可确定出推杆平底中心至推杆平底与凸轮廓线的接触点间的最大距离。设平底两侧取同样长度, 则推杆平底长也可用如下公式计算。

l = 2|ds/dδ|max + (5～7)mm

　　对于平底推杆凸轮机构，当凸轮的工作廓线不能与平底的位置线相切时，推杆将不能按预期的运动规律运动，即出现失真现象。为了解决这个问题，可适当增大凸轮的基圆半径避免失真现象