Question

一道高三文科数学题。导数的应用。

已知函数f（x）=x^2-2ax+5（a＞1），若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求实数a的取值范围。

Answer 1

这个题目很常见，基本上每个高中生都做过。。。要画图分析。。。即求f(x1)-f(x2)绝对值的最大值《4，，，画图可知道f(x)max=f(1）=6-2a...f(x)min=f(a)=5-a^2,,所以f(x)max-f(x)min<=4....解得：-1<a<3,,又f（x）在区间（-∞，2]上是减函数知道a>2...。。。所以2<a<3......