Question

求不定积分: ∫arctanx/(1+x)dx 题目没问题，一道经典考研题，曾经在知道里看人做出来过 忘了 求高人赐教

提示一下 记得好像是令arctanx=t 然后要非常巧妙的分部积分。。。

Answer 1

考研题目是求定积分吧 望楼主正视问题，有很多题目求不定积分是无法求出来的。。

千万不要以为定积分就是把不定积分“积”出来再代数！有太多的不定积分是积不成初等函数表达式的。
令arctanx=t，则
原积分=∫<0,π/4>[t/(1+tant)]dtant
=∫<0,π/4>tdln(1+tant)
=tln(1+tant)|<0,π/4>-∫<0,π/4>ln(1+tant)dt
=(π/4)ln2-∫<0,π/4>ln(1+tant)dt
而∫<0,π/4>ln(1+tant)dt属于经典难题，任何一本考研数学辅导书里都有，设I=∫<0,π/4>ln(1+tant)dt，令t=π/4-u，则
I=∫<π/4,0>ln[1+tan(π/4-u)]d(π/4-u)
=∫<0,π/4>ln[1+tan(π/4-u)]du(两角差的正切公式)
=∫<0,π/4>ln[1+(1-tanu)/(1+tanu)]du
=∫<0,π/4>ln[2/(1+tanu)]du
=∫<0,π/4>ln2du-∫<0,π/4>ln(1+tanu)du
=(π/4)ln2-I，故I=(π/8)ln2，则
原积分=(π/4)ln2-(π/8)ln2=(π/8)ln2
这是借鉴别人的过程。。希望对你有帮助

追问

确定是不定积分 因为我曾经会做 确实不能直接求 你的方法我会仔细参详的

Answer 2

不用代换，直接分部积分 ∫arctanx/(1+x)dx =x*arctan(x/1+x)- ∫x*(1/(1+(x/(x+1))^2))dx，接下来不用我教你了吧

追问

兄弟 题目看错了吧。。。