Question

∫ 1/x(1+2lnx) dx

求学霸们帮帮忙谢谢了，急等！

Answer 1

∫((1+2lnx)/x)dx

=∫((1+2lnx)dlnx

=1/2∫(1+2lnx)d(1+2lnx)

=(1+2lnx)²/4+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

扩展资料：

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2