Question

求问一道初中数学几何题

如图，AB是圆O的直径，点C是弧BD的中点，CE垂直于AB于点H，BD交CE于点F（1）求证CF=BF(2)若CD=6，AC=8，那么圆O的直径为多少？ CE的长为多少？ 图在我QQ空间贴图相册里的第一张照片http://user.qzone.qq.com/1007856219/infocenter

Answer 1

(1) 连接AD,BC. 则角ADB=90度.(直径所对圆周角是直角).
所以角ABD+角DAB=90度. 又因为C是弧BD的中点,所以角DAC=角CAB.
所以角ABD+2*角CAB=90度. (1)
由CH垂直于AB, 得 角OCE+角COB=90度.
又角COB=2*角CAB (同一弧BC的圆心角是圆周角的2倍),
所以角OCE+2*角CAB=90度.(2)
由(1)(2)得 角ABD=角OCE.(3)
又由OB=OC知 角OBC=角OCB.(4)
(4)-(3)可得 角FBC=角FCB
所以 CF=BF
(2) CD=6,则由C是弧BD中点得 BC=CD=6. (这个结论如果不能直接用可以证明三角形OBC和三角形OCD全等,非常容易)
由于三角形ACB是直角三角形(直径AB所对的圆周角ACB是直角), BC=6, AC=8
所以用勾股定理得 直径AB=10
由AB*CH=AC*BC (同一三角形的面积), 得CH=4.6
又由CE=2*CH (在圆内直径平分垂直于它的弦),所以 CE=9.2

我尽量写的非常详细了...相信你一定可以理解.

追问

谢谢，可惜时间稍微晚了点

Answer 2

连接BC，角CBD等于角CAB，AB为直径，所以角ACB等于90度，角BCE等于角CAB等于角CBD，所以CF等于BF