Question

一道几何题（附图片）

题目在这里：
答案说②是正确的。②中说不论D折至何位置都有MN与AE垂直，这个我觉得是错的。当M、N都是中点时，如果M和N折叠到重合在一点，直线MN就不存在了，也就不存在MN与AE垂直，因此错误。不是吗？求教高手！
不是单选题，你们别瞎说好不？答案选的是1、2、4，我觉得是1、4。
1和4明显是对的，你们怎么搞的？！
现在只讨论2是否正确。

唉，你们把题目看清楚好不好，都信口开河！

Answer 1

2是正确的。
因为　题中说的是“将三角形ADE沿AE折起”，注意这个“起”字的含义，M和N就不可能折叠到重合在一点了。你说是吗？

追问

那为什么1、3中要说明D不在平面ABC内呢？如果只通过折起就知道了，1和3就没有必要说明D不在平面ABC内啊。刚开始我也觉得折起有这样的意思，但看到1和3中作了这样的说明，而2中没有说明，所以就认为2是错误的

追答

我的理解应该是D不在平面ABC 内，只是它没有注明罢了，不知是否是一时的粗心，忘了写上。按照折起的含义，不说也应该理解成D不在平面ABC内的。

Answer 2

个人认为答案应该为1
因为m和DE的垂直距离与n和EC的垂直距离是是相等的，也就是说无论怎么折，m和n到平面EDC的垂直距离是相等的，mn永远都会与平面EDC平行，而且选项1说明了n与m不能重合。

答案2如果m与n重合，则变成了一个点，点是无法与任何东西垂直的。

追问

不是单选题，你们别瞎说好不？答案选的是1、2、4，我觉得是1、4。1和4毋庸置疑是对的。

Answer 3

其他3个答案是不对的，只有选2了，该题出的不很严密，作为一个题，它考察的是学生的空间想象力和“直线与平面的位置关系”这个知识点，MN 既然是线段的名称，就把它排除重合的可能性。

追问

不是单选题，你们别瞎说好不？答案选的是1、2、4，我觉得是1、4。1和4毋庸置疑是对的。

追答

沿着AE折叠，点M 的 轨迹是个圆形！相当于 把三角形DAE 绕 AE旋转，是个 圆锥 ！所以 1和3是错的！AD 作为 圆锥母线与 EC 垂直 更是不可能！只有 2是对的，排除 重合点。
再补充一点：MN 的连线 在 圆锥 的 水平 截面内 ，代表一个面，AE 是圆锥 的高！高与圆锥 水平 横截面是 互相垂直的 ！

追问

你到底想什么乱七八糟的啊？？？
题目看清楚！！！！！！
跟什么圆锥，什么轨迹一点关系都没！！！！！！！
你要不懂就别瞎扯好不好

追答

我的同学啊，我给你发个图你看看，再动手 操作一次好不好？？你的思维太直观啦

追问

感谢你认真的态度。
我承认你说折起的动态轨迹是圆锥，你画的轨迹也是对的，但此题无需这样考虑。1、4肯定是对的，这个无需讨论什么了。不想解释了

追答

哈哈，我看错了，答案1是对的。ＤＥＣ所在平面　是圆锥底面，与ＭＮ平行
　　　　　　　　答案４是对的。ＡＤ与　ＣＥ　垂直时候位置有　２个，就是被ＡＥ遮挡的　前后位置。

追问

哈哈
那么对于2，你意见如何？

追答

２的问题是　脸贴脸，距离很近不　等于重合。对不？距离为０的两个端点不好说是线段，我认为这是不严密的原因

Answer 4

首先题目是严密的，楼主说的也没有错；
因为M、N分别是AD、BE上的任意点，所以“1、2、3”都是错的，比方说当M和A重合且N和E重合时；
所以，只有“4”是正确的，这题的答案应该是“4” 。

追问

不是单选题，你们别瞎说好不？答案选的是1、2、4，我觉得是1、4。1和4毋庸置疑是对的。题目看清楚！！！！！唉

追答

是我没看清楚题目中AM=BN的条件，1、4确实是的，我也觉得2是对的，将ADE折起，就意味着ADE平面必须离开平面ABCD。

Answer 5

答案1正确，可以证明NM与EC平行,NM与DE平行，则与面CDE平行，还有AE垂直面DEC

追问

不是单选题，你们别瞎说好不？答案选的是1、2、4，我觉得是1、4。1和4毋庸置疑是对的。

Answer 6

MN重合只有MN两个平面重合并且MN都处于重点位置时才会发生，在题目很严谨的情况下，题中说的是“折起”，不是折叠，所以支持楼上！

追问

那为什么1、3中要说明D不在平面ABC内呢？如果只通过折起就知道了，1和3就没有必要说明D不在平面ABC内啊。刚开始我也觉得折起有这样的意思，但看到1和3中作了这样的说明，而2中没有说明，所以就认为2是错误的

追答

呵呵，你从那里找来的答案？嗯，我错了，我窒息看了题，三角形AED与三角形EAB是全等的，也就是说三角形AED也与BCE全等，那么AM还等于BN的话，当折叠至两个平面重合时，MN必然重合与一点，呵呵，我证明不了第二个选项正确，呵呵，真是老了~！