Question

此空间曲线，化为参数式，投影为了一个什么曲线？

Answer 1

这是一个半径为a的球被一个过原点的平面所截的图形，故而是一个半径为a的圆。在xz平面的投影的方程，可以消去y得到，是2x^2+2z^2+2xz-a^2=0, 做逆时针旋转，转角为A，新的坐标为（x',y'），则x=x'*cosA+y'*sinA, y=y'*cosA-x'*sinA, 带入方程有，2(x'^2+y'^2）+2(cos2A*x'*y'+sinAcosA(y'^2-x'^2))-a^2=0, 为了让交叉项消失，令A=45°, 则2(x'^2+y'^2)+(y'^2-x'^2)-a^2=0，即x'^2+3y'^2=a^2，该曲线是椭圆。

追问

大神，请问你这种做逆时针旋转的方法是高数书上那块的知识呀！怎么感觉我没学过呀

谢谢大神啦

我是渣渣，求大神指点