求lim┬((x,y)→(0,0))〖(x^2 y^(3/2))/(x^4+y^2 )〗的极限。
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是下同除以x^4得
(x^2 y^(3/2))/(x^4+y^2 )
＝y^(－1/2）/(1+(y/x)^4)＝1/[(1+(y/x)^4)y^(1/2）]
若y、x是等阶无穷小则，原式＝0
若y是比x高阶无穷小则，原式＝∞
若y是比x低阶无穷小则，原式＝0
故原式极限不存在
(x^2 y^(3/2))/(x^4+y^2 )
＝y^(－1/2）/(1+(y/x)^4)＝1/[(1+(y/x)^4)y^(1/2）]
若y、x是等阶无穷小则，原式＝0
若y是比x高阶无穷小则，原式＝∞
若y是比x低阶无穷小则，原式＝0
故原式极限不存在
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