Question

急呀!!有一题数学题想请大家帮帮忙~ 高手们拜托>< ( 过程尽量简单易明点吧 )

问题:一名木匠有80件木材和24打螺丝,准备用作制造一些桌子和椅子,已知制造一张桌子需要6件木材和2打螺丝,而制造一张椅子则需要4件木材和1打螺丝,该木匠所制造的每张桌子和椅子分别为他带来$50和$30的收入,问他要制作几张桌子和椅子才能为他带来最大利润?
最大利润是多少?

Answer 1

首先我们来计算木材能够做几张桌子和椅子，6+4=10，80除10=8。桌子：6X8=48，可以做8张桌子。椅子：4X8=32/80-48=32，也可以做8张。再来计算螺丝，2+1=3，24除3=8。桌子：2X8=16，可以做8张。椅子：1X8=8/24-16=8，也可以做8张。最后是8张桌子和8张椅子。
桌子：8X50=$400，椅子：8X30=$240，最后最大的利润是$400+$240=$640。

Answer 2

设制作x张桌子，y个椅子
6x+4y≤80 3x+2y≤40
2x+y≤24
利润=50x+30y
设最大利润=40m+24n≥m(3x+2y)+n(2x+y)=(3m+2n)x+(2m+n)y
则3m+2n=50 2m+n=30
解得 m=10 n=10
即最大利润=40*10+24*10=640
此时50x=400 x=8
30y=240 y=8
所以要制作8张桌子和8把椅子，才能为他带来最大利润，最大利润为$640

Answer 3

设做X张桌子，Y把椅子。有6X+4Y=80 2X+Y=24 时利润最大。因受条件限制，刚好用完材料最大。设全做桌子，只能做12张，全做椅子只能做20张，利润都只有600元。

Answer 4

线性规划问题：
设x张桌子，y张椅子，则6x+4y小于等于80，2x+y小于等于24,x,y均大于0，为整数求z=50x+30y的最大值
画可行域，找最优解
当x=8,y=8时，z有最大值1200.即最大利润1200元

Answer 5

解：设制作桌子X张，椅子Y张。则得

6X+4Y小于等于80
2X+Y小于等于24
X大于等于0
Y大于等于0
得其图线范围
再由已知条件的线性目标函数W=50X+30Y
通过目标函数的求值得X=8 Y= 8
则此时W最大，为640元