Question

高数线性代数。为什么说有n个线性无关的解？

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Answer 1

定理：a1,a2,...,an线性相关，a2,...,an线性无关，那么a1能由a2,...,an线性表示，且表示法唯一.
证明：设a1=k2a2+k3a3+...+knan,且存在另一种表示法a1=m2a2+m3a3+...+mnan,
两式相减得到(k2-m2)a2+(k3-m3)a3+...+(kn-mn)an=0,
又因为a2,...,an线性无关,必有(k2-m2)=0，(k3-m3)=0，.... , (kn-mn)=0,
于是k2=m2,k3=m3,....,kn=mn.
由此得出两种表示法一样，即表示法是唯一的。