Question

求解，详细过程，谢谢!

Answer 1

(1)∵3a sinC tanA=8c ∴ 3a sinC●(sinA/cosA)=8c
∴由正弦定理可得：3sinC●(sinA/cosA)=8(c/a)=8(sinC/sinA)
∴3(sinA)^2 =8cosA ∴3[1-(cosA)^2]=8cosA
∴3(cosA)^2 +8cosA-3=0即(3cosA-1)(cosA+3)=0
又cosA∈[-1,1] ∴cosA=1/3
又∵a^2 -c^2=b^2 - (1/3)abc
∴由余弦定理可得：cosA=(b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)=[(1/3)abc]/(2bc)=a/6=1/3
∴a=2
(2)由(1)知cosA=1/3 ∴sinA=(2√2)/3
又S△ABC=(1/2)bc●sinA=2√2
∴bc=6
又cosA=cos(π-(B+C)]=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=sinBsinC- 1/9 =1/3
∴sinBsinC=4/9
由正弦定理可得：[b/(2R)]●[c/(2R)]=bc/[4(R^2)]=4/9 R为△ABC外接圆半径
∴R=(3√6)/4
∴由正弦定理可得a=2R●sinA=2●[(3√6)/4]●[(2√2)/3]=2√3