第八题，求详细过程
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【答案】A
【解析】
依题意，
y1'+p(x)·y1=q(x)
y2'+p(x)·y2=q(x)
(λ·y1+μ·y2)'+p(x)·(λ·y1+μ·y2)=q(x)
∴λ[y1'+p(x)·y1]+μ[y2'+p(x)·y2]=q(x)
∴λ·q(x)+μ·q(x)=q(x)
∴λ+μ=1 ①
(λ·y1-μ·y2)'+p(x)·(λ·y1-μ·y2)=0
∴λ[y1'-p(x)·y1]+μ[y2'-p(x)·y2]=0
∴λ·q(x)-μ·q(x)=0
∴λ-μ=0 ②
∴λ=μ=1/2
【解析】
依题意，
y1'+p(x)·y1=q(x)
y2'+p(x)·y2=q(x)
(λ·y1+μ·y2)'+p(x)·(λ·y1+μ·y2)=q(x)
∴λ[y1'+p(x)·y1]+μ[y2'+p(x)·y2]=q(x)
∴λ·q(x)+μ·q(x)=q(x)
∴λ+μ=1 ①
(λ·y1-μ·y2)'+p(x)·(λ·y1-μ·y2)=0
∴λ[y1'-p(x)·y1]+μ[y2'-p(x)·y2]=0
∴λ·q(x)-μ·q(x)=0
∴λ-μ=0 ②
∴λ=μ=1/2
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